Máximo divisor comum O máximo divisor comum entre

Máximo divisor comum

O máximo divisor comum entre dois números inteiros a e b (frequentemente abreviada como m.d.c) é o maior número inteiro encontrado, que seja factor dos outros dois. Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6, logo m.d.c (12,18) =6. A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo m.d.c (10,15,25,30) =5. O máximo divisor comum também pode ser representado só com parênteses. Com esta notação, dizemos que dois números inteiros a e b são primos entre si se (a,b)=1. Esta operação é tipicamente utilizada para reduzir equações a outras equivalentes: Seja m o máximo divisor comum entre a e b, e a' e b' o resultado da divisão de ambos por m, respectivamente.

Propriedades

O máximo divisor comum é uma operação associativa: (a,(b,c))=((a,b),c)=(a, b, c);

Tem-se (a,b).[a,b]=ab, onde [a,b] representa o mínimo múltiplo comum;

O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum verificam as seguintes propriedades distributivas:

(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)]

[a,(b,c)]=([a,b],[a,c]);

(ca,cb)=c(a,b);

Se d=(a,b), então existem inteiros x e y tais que d=ax+by;

Se ax+by=1, então (a,b)=1;

Se c>0 e a e b são divisíveis por c então: (a/c,b/c) = 1/c*(a,b);

Se a e b são inteiros e a=q*b + r onde q e r são inteiros, então:

(a,b)=(b,r).

Bibliografia: http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1ximo_divisor_comum

Grupo5: Inês Dinis nº9  /   Ivo Romeiro nº10   /  Telma Maralhas nº17